某铰接式三轴转向架受力分析如图4所示，单台铁水罐车共包含2个一样的转向架。每个转向架的前、后构架分别通过中间轮对轴箱上的A点和B点进行铰接。$P$为转向架所受到的载荷，该载荷均匀分配至前、后2个构架。$x_{\mathrm{1}}$为枕簧与一位轮对中心之间的纵向距离，$x_{\mathrm{2}}$为枕簧与二位轮对后铰接点之间的纵向距离，二者之比为k，即$k=x_{\mathrm{1}}/x_{\mathrm{2}}$。因此，构架所受载荷$P$根据k值被分配至不同轮对上，其中一位轮对受力为$w_{\mathrm{1}}$，二位轮对受力为$w_{\mathrm{2}}$，则二位轮对一侧轴箱臂受力为$w_{\mathrm{2}}/\mathrm{2}$。静平衡时一位轮对和三位轮对受力情况相同，故下文只针对一位轮对和二位轮对进行阐述，三位轮对受力分析过程同一位轮对，转向架轴重分配分析过程如下：

图4  铰接式三轴转向架受力分析图

Fig. 4  Stress analysis diagram of articulated three-axis bogie

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取中间轴箱前后臂距离AB=760 mm，轴距L = 1 300 mm，由图4可得

由静力与静力矩平衡方程可得：

基于轴重均衡分配原则，以及$k=x_{\mathrm{1}}/x_{\mathrm{2}}$，令$w_{\mathrm{1}}=w_{\mathrm{2}}$，联立式(1)~式(3)，可得k=1/2。

为研究不同的k值对铁水罐车轴重分配的影响规律，分别选取$k\mathrm{为}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}$、$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}$、$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}$、1、2进行计算分析，并根据k值修改铁水罐车前、后构架铰接位置，从而得到不同铰接位置的铁水罐车动力学模型和轴重分配值。

图5为一位轮对轴重和二位轮对轴重仿真值与理论值的对比结果。由图5可知，仿真值与理论值吻合较好，相对误差均小于5%，验证了轴重理论计算的正确性。当$k=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}$时，一位轮对轴重和二位轮对轴重近乎平均分配，而且误差最小，分别为0.19%、0.37%。随着k值的增大，一位轮对轴重逐渐减小，二位轮对轴重逐渐增大；而一位轮对和二位轮对轴重差先减小后增大，二者轴重差在$k=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}$时最小，仿真轴重差与理论轴重差分别为1.18 kN和0 kN，在$k=\mathrm{2}$时最大，仿真轴重差与理论轴重差分别为388.61 kN和407.02 kN。

图5  一位轮对轴重和二位轮对轴重变化图

Fig. 5  Axle load variations of the first position and second position wheelsets

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由上文可知，不同的铰接位置会影响轴重的分配，可能进一步影响铁水罐车的曲线通过性能。因此，本节对不同铰接位置时铁水罐车的曲线通过性能展开分析。

曲线半径设置为150 m，曲线轨距加宽设置为15 mm，曲线外轨超高设置为20 mm，速度设置为10 km/h，并施加轨道激励。铁水罐车属特种车辆范畴，对其动力学性能评价时参考文献[

表2  动力学性能评定限值

Table 2  Dynamics performance assessment limits

评价指标	评价标准
脱轨系数	第一限值不大于1.2，第二限值不大于1.0
轮重减载率	第一限值不大于0.65，第二限值不大于0.60
轮轴横向力/kN	145
倾覆系数	≤0.8

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(a) 脱轨系数

(b) 轮重减载率

  

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(c) 轮轴横向力

(d) 倾覆系数

  

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图6  铁水罐车不同铰接位置的曲线通过性能指标

Fig. 6  Curve passing performance indexes of hot metal ladle car at different articulated positions

由图6(a)可知，除一位轮对和四位轮对外，各轮对脱轨系数受铰接位置的影响不明显。其中，随k值的增加，一位轮对和四位轮对的脱轨系数分别从0.50、0.47缓慢增长至0.58、0.52，再迅速增长至1.17、0.98；二位轮对和五位轮对脱轨系数分别从0.35、0.34缓慢下降至0.26、0.26，然后又小幅增长至0.31、0.29；三位轮对和六位轮对脱轨系数变化趋势较为平缓，分别从0.08、0.09缓慢增长至0.23、0.24。需要注意，当$k=\mathrm{2}$时，一位轮对脱轨系数为1.17，大于第二限值1.0，略小于第一限值1.2，存在脱轨风险。由图6(b)可知，随着k的增大，一位轮对和四位轮对的轮重减载率逐渐增大，均由0.23缓慢增长至0.39，然后陡增至1.00；二位轮对和五位轮对的轮重减载率逐渐减小，分别由0.97、0.98下降至0.37、0.38；三位轮对和六位轮对的轮重减载率分别从0.37、0.38缓慢增长至0.59、0.61，然后下降至0.46、0.48。当$k\mathrm{为}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}$时，二位、五位轮对的轮重减载率均大于第一限值0.65，当k为$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}$和2时，一位、四位轮对的轴重减载率均大于第一限值0.65，而$k=\mathrm{1}$时，六位轮对的轮重减载率为0.61，略大于第二限值0.60。由图6(c)可知，随着$k$值的增大，各轮对轮轴横向力逐渐增大，二位轮对和五位轮对的轮轴横向力在k=2时最大，分别为117.18 kN、116.87 kN，不同$k$值时各轮对的轮轴横向力均未超过限值145 kN。由图6(d)可知，铁水罐车的倾覆系数随$k$值变化不大，在0.05附近小幅波动，均小于标准要求的限值。

综上所述，$k=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}$时铁水罐车的曲线通过性能指标最佳，k=1时次之，其余铰接位置曲线通过性能较差。综合考虑转向架的轴重分配情况，最终确定$k=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}$时该转向架处于最佳铰接位置，这与该转向架实际情况相符，因此本文的后续研究只选取此铰接位置进行分析。

为完整校核并分析铁水罐车性能，采用非线性临界速度对铰接式铁水罐车的运行稳定性进行了校核。线路设置为直线，其中30~80 m施加的轨道激励为美国五级轨道谱，轮对横移量高于0.1 mm时对应的速度为铁水罐车非线性临界速度。图7为铁水罐车各轮对横移量的仿真计算结果。由图7可知，当$k=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}$时，铁水罐车非线性临界速度为40 km/h，大于最高运行速度25 km/h，满足运行要求且有一定的安全裕量。

(a)  一位轮对、二位轮对和三位轮对横移量

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(b)  四位轮对、五位轮对和六位轮对横移量

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图7  铁水罐车各轮对横移量随运行速度的变化

Fig. 7  Variations in lateral movement of wheelsets of hot metal ladle car with operating speeds

钢铁企业对厂区铁路的维护不如铁路干线规范，为研究轨道不平顺的影响，以美国五级轨道谱乘以0.5~3.0的缩放系数^[

图8  轨道不平顺性系数对铁水罐车运行安全性能指标的影响

Fig. 8  Influence of track irregularity coefficient on operational safety performance indexes of hot metal ladle car

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由图8(a)可知，脱轨系数随轨道不平顺系数的增大而增大，一位轮对和四位轮对随轨道不平顺变化最显著，在轨道不平顺性系数为2.5时，一位轮对和四位轮对脱轨系数超过限值，并且轨道不平顺系数每增加0.5，一位轮对和四位轮对脱轨系数分别平均增大26%、28%；相比于一位轮对和四位轮对，二位、五位轮对和三位、六位轮对的脱轨系数对轨道不平顺的变化不敏感，轨道不平顺系数从0.5增大到3.0时，其脱轨系数分别从0.25、0.27、0.12、0.10增大至0.42、0.42、0.15、0.17。由图8(b)可知，随着轨道不平顺系数的增大，各轮对的轮重减载率均呈现出增大趋势，其中二位轮对和五位轮对的轮重减载率受轨道不平顺的影响最大，轨道不平顺系数从0.5增大到1.0，再由1.0增大到1.5时，轮重减载率分别增大77%、43%。当轨道不平顺系数为1.5时，二位轮对和五位轮对的轮重减载率超过了第一限值，而当轨道不平顺系数超过2.0时，一位轮对、四位轮对及三位轮对、六位轮超过了第一限值。由图8(c)可知，各轮对轮轴横向力随着轨道不平顺系数的增大而增大，其中一位、四位轮对和二位、五位轮对变化较为明显，三位、六位轮对变化较平缓，但各位轮对轮轴横向力均未超过限值。由图8(d)可知，倾覆系数随着轨道不平顺系数的增大缓慢增加，轨道不平顺系数为3.0时最大，倾覆系数最大值为0.09，小于标准限值。

以基础工况为参照，选取5种不同的曲线半径（R100 m、R150 m、R200 m、R250 m、R300 m）进行计算分析，得到了铁水罐车安全指标随曲线半径变化规律，如图9所示。

(a) 脱轨系数

(b) 轮重减载率

  

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(c) 轮轴横向力

(d) 倾覆系数

  

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图9  曲线半径对铁水罐车运行安全性能指标的影响

Fig. 9  Influence of curve radius on operational safety performance indexes of hot metal ladle car

由图9(a)可知，脱轨系数随着曲线半径的增大而减小，其中一位轮对和四位轮对变化最为显著，当曲线半径由100 m增大至150 m、由150 m增大至200 m、由200 m增大至250 m、由250 m增大至300 m时，一位轮对和四位轮对的脱轨系数平均减小38%、32%、14%、25%，二位轮对和五位轮对的脱轨系数平均减小24%、28%、39%、18%；三位轮对和六位轮对的脱轨系数对半径变化不敏感，各曲线半径下脱轨系数基本持平。由图9(b)可知，随着曲线半径的增大，一位轮对和四位轮对的轮重减载率先减小后缓慢增大，在R100 m时最大，最大值为0.40；而二位轮对和五位轮对的轮重减载率随曲线半径的变化整体变化不大，在0.58附近波动；三位轮对和六位轮对的轮重减载率在R100 m时最小，最小值为0.35，随着曲线半径的增大，其轮重减载率变化不大，在0.44附近波动。不同曲线半径下各轮对轮重减载率均未出现超限情况。由图9(c)可知，各轮对轮轴横向力随曲线半径的增大而减小，当曲线半径由100 m增大至150 m时，一位轮对和四位轮对的轮轴横向力变化最为显著，其值降低了59%，而其余曲线半径情况下变化不明显，在31 kN附近波动；二位轮对和五位轮对的轮轴横向力受曲线半径影响较大，在曲线半径由100 m增大至150 m、由150 m增大至200 m、由200 m增大至250 m、由250 m增大至300 m时，轮轴横向力分别降低了41%、42%、21%、15%；三位轮对和六位轮对的轮轴横向力变化较为平缓，整体呈现出下降趋势，并且各位轮对的轮轴横向力均未超过限值。由图9(d)可知，倾覆系数随曲线半径的增大呈现先减小再增大的趋势，在R300 m时出现最大值0.08，在R150 m出现最小值0.05，并且各曲线半径情况下铁水罐车的倾覆系数始终小于限值。

以基础工况为参照，选取5种不同的曲线超高（0 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm）进行计算分析，仿真得到了铁水罐车各安全指标随曲线超高的变化规律，如图10所示。

(a) 脱轨系数

(b) 轮重减载率

  

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(c) 轮轴横向力

(d) 倾覆系数

  

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图10  曲线超高对铁水罐车运行安全性能指标的影响

Fig. 10  Influence of curve superelevation on operational safety performance indexes of hot metal ladle car

由图10(a)可知，一位轮对和四位轮对的脱轨系数随曲线超高增大而增大，但变化较为平缓；二位轮对和五位轮对、三位轮对和六位轮对的脱轨系数对曲线超高的变化不敏感，不同曲线超高工况下各轮对的脱轨系数基本持平，分别在0.29和0.12附近波动，各轮对的脱轨系数均未超过标准限值。由图10(b)可知，随着曲线超高的增大，一位轮对和四位轮对的轮重减载率先减小后缓慢增大，在曲线超高为0 mm时出现轮重减载率最大值0.40；二位轮对和五位轮对的轮重减载率缓慢减小，超高由0 mm增加到40 mm时，轮重减载率由0.60降低至0.57；三位轮对和六位轮对轮重减载率逐渐增大，超高由0 mm增加到40 mm时，轮重减载率由0.36增大至0.50，各轮对轮重减载率均未超限。由图10(c)可知，一位轮对和四位轮对、二位轮对和五位轮对的轮轴横向力逐渐增大，变化较为平缓；三位轮对和六位轮对的轮轴横向力随曲线超高的变化并不明显，在34 kN附近波动，各轮对的轮轴横向力均未超过限值。由图10(d)可知，倾覆系数随着超高的增大先减小再增大，在曲线超高40 mm时出现最大值0.09，低于标准规定限值。

在实际运行中，车辆运行速度更容易控制，由前文可知，轨道不平顺性系数与曲线半径对铁水罐车曲线通过性能影响较大，曲线超高影响较小。因此，本节重点讨论轨道不平顺性系数、曲线半径与运行速度对铁水罐车曲线通过安全性能指标的耦合影响规律。以基础工况为参考，选取了5种不同的运行速度（5 km/h、10 km/h、15 km/h、20 km/h、25 km/h）对铁水罐车曲线通过安全性进行计算分析。

图11为轨道不平顺性系数与运行速度对铁水罐车运行安全性能指标的耦合影响规律图。由图11(a)可知，当轨道不平顺系数为0.5、1.0、1.5和2.0时，在本文研究的速度范围内，铁水罐车脱轨系数均不超限，而当轨道不平顺性系数增大到2.5时，各运行速度下脱轨系数均超过第一限值，部分速度下超过第二限值，当轨道不平顺性系数继续增大到3.0时，各运行速度下脱轨系数均超过第二限值。由图11(b)知，当轨道不平顺性系数为1.0和车辆运行速度为10 km/h时，轮重减载率已超过第二限值，随着轨道不平顺性系数的继续增大，在各速度范围内，轮重减载率均出现超限情况。由图11(c)可知，轮轴横向力最大值在轨道不平顺性系数为3.0，运行速度为25 km/h时出现，最大值为126.91 kN，未超过标准规定限值。由图11(d)可知，倾覆系数随轨道不平顺性系数和运行速度的增大，均呈现出增大的现象，当轨道不平顺性系数为3.0，运行速度为25 km/h时出现最大值，最大值为0.28，低于标准规定限值。综上所述，对于轨道不平顺和运行速度来说，铁水罐车通过曲线线路时的脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力主要受轨道不平顺性系数的影响，而倾覆系数同时受运行速度和轨道不平顺的耦合影响。

(a) 脱轨系数

(b) 轮重减载率

  

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(c) 轮轴横向力

(d) 倾覆系数

  

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图11  轨道不平顺性系数与运行速度对铁水罐车运行安全性能指标的影响

Fig. 11  Influence of track irregularity coefficient and operating speed on operational safety performance indexes of hot metal ladle car

图12为曲线半径与运行速度对铁水罐车运行安全性能指标的耦合影响规律图。由图12(a)可知，脱轨系数随线路曲线半径的增大而减小，在曲线半径为R100 m，速度为5 km/h时出现最大值0.87，但未超过标准规定限值。由图12(b)可知，轮重减载率随着运行速度的增加、曲线半径的减小整体呈现出增大的现象，当曲线半径为R100 m，运行速度为20 km/h和25 km/h时，脱轨系数分别超过了第一限值和第二限值，但在其余各工况下，轮重减载率均小于标准限值。由图12(c)可知，随运行速度的增大，轮轴横向力先减小后增大，但变化不大，随着曲线半径的减小，轮轴横向力逐渐增大，最大值出现在曲线半径为R100 m处，速度为25 km/h时，其值为99.19 kN，未超过标准规定限值。由图12(d)可知，倾覆系数随着运行速度的增加、曲线半径的减小均呈现出增大的现象，当曲线半径为R100 m，运行速度为25 km/h时，倾覆系数出现最大值，其值为0.21，低于标准规定限值。由此可知，对曲线半径和运行速度而言，铁水罐车通过曲线线路时的脱轨系数和轮轴横向力主要受曲线半径的影响，而轮重减载率和倾覆系数同时受曲线半径和运行速度的耦合影响。

(a) 脱轨系数

(b) 轮重减载率

  

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(c) 轮轴横向力

(d) 倾覆系数

  

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图12  曲线半径与运行速度对铁水罐车运行安全性能指标的影响

Fig. 12  Influence of curve radius and operating speed on operational safety performance indexes of hot metal ladle car

综合考虑上述指标，在仿真范围内，基于各轨道不平顺性系数和不同曲线半径，推荐的运行速度如表3所示。

表3  不同轨道不平顺性系数和不同曲线半径下推荐运行速度

Table 3  Recommended speeds corresponding to different track irregularity coefficients and different curve radius

速度/ (km·h-1)	轨道不平顺性系数						曲线半径/m
	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	100	150	200	250	300
5	√	√	√				√	√	√	√	√
10	√	√	√				√	√	√	√	√
15	√	√	√				√	√	√	√	√
20	√	√	√					√	√	√	√
25	√	√	√					√	√	√	√

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